如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形．
问题描述：
如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D
求证：四边形ABCD是平行四边形．
答
证明：连接BD交AC于O，连结BG，BH，∵E是AB中点，AG=GH，∴EG是△ABH的一条中位线，∴EG∥BH，即GD∥BH，同理可证BG∥DH，∴四边形BHDG是平行四边形．∴BO=OD，GO=OH，又∵AG=HC，∴AG+GO=HC+OH，即AO=OC，又∵BO=OD...
答案解析：连接BD交AC于O，连结BG，BH，首先证得四边形BHDG是平行四边形得到AO=OC，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．
考试点：平行四边形的判定．
知识点：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是正确的作出辅助线并牢记平行四边形的判定定理，难度不大．