已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）． （Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn＝2(an−1)an，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn
问题描述：
已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn＝
，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值． 2(an−1) an
答
（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-a...