高数线性代数设A为n阶可逆矩阵,B为任一n*m矩阵,如何证明
问题描述：
高数线性代数设A为n阶可逆矩阵,B为任一n*m矩阵,如何证明
如果对A实行一系列初等行变换把A化为单位矩阵I,则对矩阵B施行同样的这一系列初等行变换就把B化为A^-1B
答
初等行变换相当于在矩阵的左边乘一系列初等矩阵
初等矩阵的乘积是可逆矩阵
P(A,B)=(E,X)
PA=E
PB=X
得 P=A^-1,X=A^-1B