设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0),则B*A=k*En
问题描述:
设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0),则B*A=k*En
答
AB=kE(k不等于0) .①
|A||B|=|AB|=|kE|≠0
A,B可逆
①->:B =kA^(-1)
∴ BA=kA^(-1)A=kEA,B可逆,为什么?①->: B =kA^(-1)可以写明白点吗?AB=kE B= A^(-1) * AB =A^(-1)* kE=kA^(-1)