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已知f(x)＝(3a−1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　） A.（0，1） B.(0，13) C.[17，13) D.[17，1)

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:36:32
问题描述：

已知f(x)＝

(3a−1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. (0，
1
3
)
C. [
1
7
，
1
3
)
D. [
1
7
，1)

答

依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

1
3
，
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，logax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥
1
7

综上：
1
7
≤a＜
1
3

故选C．

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