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已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=32，则这条抛物线的解析式为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:33:27
问题描述：

已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3

2
，则这条抛物线的解析式为______．

答

∵抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），
∴设抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点C，且BC=3

2
，
∴OC=
(3
2
)2−32
=3
∴C点坐标为：（0，-3）或（0，3），
把C点代入函数解析式得，
-3=a×（-3），或3=a×（-3）
∴a=1或a=-1；
∴这条抛物线的解析式为：y=（x+1）（x-3）或y=-（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3．

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