抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是

问题描述:

抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,且角ACB为90度,则这条抛物线的解析式是

可以用交点式来解,设抛物线的解析式是:y=a(x+2)(x-4)
∵∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
∵AC²=OA²+OC²,BC²=OB²+OC²,AB²=(OA+OB)²=(2+4)²=36
∴AB²=OA²+OC²+OB²+OC²
∴36=2²+4²+2OC²
36=20+2OC²
2OC²=16
OC²=8
OC=2√2
∴C点坐标是(0,2√2)或(0,-2√2)
把x=0,y=2√2;x=0,y=-2√2分别代入y=a(x+2)(x-4)
当x=0,y=2√2,时;
2√2=a(0+2)(0-4)
-8a=2√2
a=-√2/4,抛物线的解析式是y=-√2/4(x+2)(x-4)
当x=0,y=-2√2,时;
-2√2=a(0+2)(0-4)
-8a=-2√2
a=√2/4,抛物线的解析式是:y=√2/4(x+2)(x-4)