设a,b∈R,a2+b2=2,试用反证法证明:a+b≤2.
问题描述:
设a,b∈R,a2+b2=2,试用反证法证明:a+b≤2.
答
证明:假设a+b>2,则(a+b)2>4,
即a2+2ab+b2>4=2(a2+b2),
整理可得(a-b)2<0,矛盾.
故假设有误,
从而a+b≤2.
得证.