设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1)的取值范围为
问题描述：
设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1)的取值范围为
我想问,求导时 ,不是先应该 (sinθ/3) 的求导么 还是(sinθ/3) 是个常数,不用求导 ,
比如 3x^3 求导,不用理前面的3 那后面的tan θ 不用理么?
答
看清楚了左端写着
f(x)
说明只有x是变量
f'(x)是对x求导
所以
θ相关的都是常数
f'(x)=
(sinθ)x^2+(√3cosθ)x+0
f'(1)=(sinθ)+(√3cosθ)
=2sin(θ+π/3)
θ+π/3∈[π/3,3π/4]
最小值在θ+π/3=3π/4,根号2
最大值在θ+π/3=π/2,2