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正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（　　） A.πa23 B.πa22 C.2πa2 D.3πa2

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:17:56
问题描述：

正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
A.

πa2
3

B.
πa2
2

C. 2πa2
D. 3πa2

答

设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知

4
3
R2=
1
6
a2，即R2=
1
8
a2，
∴S球=4πR2=4π•
1
8
a2=
πa2
2
．
故选B

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