一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A.π3 B.π4 C.π2 D.π
问题描述：
一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）
A.
π 3
B.
π 4
C.
π 2
D. π
答
设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：
a，
3
它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
这个球的表面积是：4πR2=4π×（
a）2=3πa2．
3
2
又正方体的表面积是6a2，
∴球与正方体的表面积之比是
=3πa2
6a2
．π 2
故选C．