请判断函数f(x)＝4x＋x∧2-（2/3）x∧3在R上的零点个数,并说明理由
问题描述：
请判断函数f(x)＝4x＋x∧2-（2/3）x∧3在R上的零点个数,并说明理由
答
3个，f(x)=-2/3x(x^2-3/2x-6)
令f(x)=0,可知，上式有三个根（括号内有两个不同根，还有一个根为0）
所以有三个零点
答
F(x)=4x+x2-2/3x3
F(x)=-1/3*x(2x2-3x-12)
F(x)=-1/3*x((2x+4)(x-3)
可得三个零点
答
f '(x)=4+2x-2x^2 令f '(x)=0 即x^2-x-2=0 x1=2 x2=-1 分别是f(x)的极大点和极小点
f(2)=8+4-(2/3)*8>0
f(-1)=-4+1+2/3所以f(x)在R上有三个零点
答
f'(x)=-x(2/3x^2-x-4)
=-x/3(2x^2-3x-12)
方程2x^2-3x+12=0有2个实数根
所以函数f(x)＝4x＋x∧2-（2/3）x∧3在R上的零点个数为3
答
f(x)=－(2/3)x³＋x²＋4x
f'(x)=－2x²＋2x＋4=－2(x－2)(x＋1)
则f(x)的极小值是f(－1)0,从而f(x)有三个零点.