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已知x＞1，y＞1，xy=10，则lgx•lgy的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:12:03
问题描述：

已知x＞1，y＞1，xy=10，则lgx•lgy的最大值为______．

答

∵x＞1，y＞1，xy=10，
∴lgx＞0，lgy＞0，
∴

lgxlgy
≤
lgx+lgy
2
=
lgxy
2
=
lg10
2
=
1
2
，
当且仅当lgx=lgy，即x=y=
10
时，取等号．
∴lgx•lgy≤
1
4
，
∴lgx•lgy的最大值为
1
4
．
故答案为：
1
4
．

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