如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P
问题描述：
如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
答
（1）①对称轴x=-
=-2；4 2
②当y=0时，有x2+4x+3=0，
解之，得x1=-1，x2=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．
（3）存在．
当x=0时，y=x2+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴
＝AE AO
即DE CO
＝1 3
，DE 3
∴DE=1．
∴S梯形DEOC=
（1+3）×2=4，1 2
在OE上找点F，使OF=
，4 3
此时S△COF=
×1 2
×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．4 3
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-
，0）．4 3
则-
k+3=0，（11分）4 3
解之，得k=
，9 4
∴直线CM的解析式为y=
x+3．9 4