特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:27:20

问题描述：

答

λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即 AX=λX
则 A^m(X) = A^(m-1) (AX)
=A^(m-1) (λX)
=λA^(m-1)(X)
=λA^(m-2) (AX)
=λ²A^(m-2)(X)
...
=λ^mX
这说明 λ^m是A^m特征值,对应的一个特征向量还是X.

特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?