若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．
问题描述：
若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．
答
令sinx=t，t∈[-1，1]，
y=1-sin2x+2psinx+q
y=-（sinx-p）2+p2+q+1=-（t-p）2+p2+q+1
∴y=-（t-p）2+p2+q+1，对称轴为t=p
当p＜-1时，[-1，1]是函数y的递减区间，
ymax=y|t=-1=（-1-p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1-p）2+p2+q+1=6，
得p=
，q=3 4
，与p＜-1矛盾；15 2
当p＞1时，[-1，1]是函数y的递增区间，
ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=-1=-2p+q=6，
得p=
，q=3 4
，与p＞1矛盾；15 2
当-1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，
再当p≥0，ymin=y|t=-1=-2p+q=6，得p=
-1，q=4+2
3
；
3
当p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得p=-
+1，q=4+2
3
3
∴p=±(
-1)，q=4+2
3
．
3