已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-∞,1) C.[0,1] D.[-1,+∞)
问题描述:
已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是( )
A. [-1,1]
B. (-∞,1)
C. [0,1]
D. [-1,+∞)
答
偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,
∴其在(-∞,0)上是减函数,由此可以得出,自变量的绝对值越小,函数值越小
∴不等式f (2x-1)≤f (x-2)可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4,即3x2≤3
解得x∈[-1,1]
故应选A.