在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC,交BC于D,若AB=a,则CD=_.

问题描述:

在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC,交BC于D,若AB=a,则CD=______.

如图,作CD的中点E,连接AE,
∴DE=CE=

1
2
CD.
∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴AE=
1
2
CD,
∴AE=CE,
∴∠C=∠EAC,
∵∠AED=∠C+CAE,
∴∠AED=2∠C.
∵∠B=2∠C,
∴∠AEB=∠B,
∴AB=AE=
1
2
CD,
∴CD=2AB.
∵AB=a,
∴CD=2a.
故答案为:2a.