已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根． （Ⅰ
问题描述：
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a=3，f（-1）=0，求c的取值范围．
答
解（Ⅰ）设x0是f（x）=0的根，那么f（x0）=0，则x0是g（f（x））=0的根，则g（f（x0））=0即g（0）=0，所以d=0．
（Ⅱ）若a=3，f（-1）=0，所以b-c=0，即f（x）=0的根为0和-1，
①当c=0时，则b=0这时f（x）=0的根为一切实数，而是g（f（x））=0，所以c=0符合要求．
当c≠0时，因为3（cx2+cx）2+c（cx2+cx）+c=0的根不可能为0和-1，所以3（cx2+cx）2+c（cx2+cx）+c必无实数根，
②当c＞0时，t=cx2+cx=c（x+
）2-1 2
≥−c 4
，即函数h（t）=3t2+ct+c在t≥-c 4
，h（t）＞0恒成立，c 4
又h（t）=3t2+ct+c=3（t+
）2-c 6
+c，c2 12
所以h（t）min=h（−
）＞0，即-c 6
+c＞0，所以0＜c＜12；c2 12
③当c＜0时，t=cx2+cx=c（x+
）2-1 2
≤-c 4
，c 4
即函数h（t）=3t2+ct+c在t≤-
，h（t）＞0恒成立，c 4
又h（t）=3t2+ct+c=3（t+
）2-c 6
+c，c2 12
所以h（t）min=h（−
）＞0，c2-16c＜0，而c＜0，舍去c 4
综上，所以0≤c＜12．