如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF．求证：（1）DC=DE；（2）CF=EB．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF．求证：（1）DC=DE；（2）CF=EB．
答
证明：（1）∵直线AD是∠BAC的对称轴，
∴AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE；
（2）由（1）知，DC=DE，
且∠C=∠DEB=90°，
在Rt△CFD与Rt△DEB中，
，
CD＝DE DF＝BD
∴Rt△CFD≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．