已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．（1）求A点的坐标为（3/5，4/5），求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值；（2）
问题描述：
已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
（1）求A点的坐标为（
，3 5
），求4 5
的值；
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
（2）求|BC|的取值范围．
答
（1）由已知可得：tanα=yx=4535=43，（2分）则sin2α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α+2sinαcosαcos2α +cos2α-sin2α（4分）=tan2α+2tanα2-tan2α（6分）=(43)2+2×432-(43)2=20；（2）根据题意得：A=（cos...