如图：A，B是圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，已知A（-3，4），且点B在劣弧CA上，△AOB为正三角形．（1）求cos∠COA；（2）求|BC|的值．
问题描述：
如图：A，B是圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，已知A（-3，4），且点B在劣弧CA上，△AOB为正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．
答
（1）由题意可知：x=-3，y=4，且圆半径r=|OA|=5，根据三角函数定义可得：cos∠COA＝xr＝−35（2）在△OBC中，|BC|2=|OB|2+|OC|2-2|OB|•|OC|cos∠BOC=25+25-50•cos∠BOC∵cos∠COA＝xr＝−35，sin∠COA＝yr＝45∴co...
答案解析：（1）求cos∠COA，由图与题设知知终边一点的坐标为（-3，4），故可求出该点到原点的距离，用定义cos∠COA＝
求出余弦值．x r
（2）由题设知∠BOC=∠COA-
，由（1）中可以求出∠COA正弦与余弦，然后用两角差的余弦公式求cos∠BOC＝cos(∠COA−π 3
)＝cos∠COA•π 3
+sin∠COA•1 2
的值，再由余弦定理，|BC|2=|OB|2+|OC|2-2|OB|•|OC|cos∠BOC求出BC的长度．
3
2
考试点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考点是三角函数的定义，考查了用三角函数的定义---知终边上一点的坐标求三角函数值，以及利用余弦定理求边，用两角和与差的三角函数公式求角的三角函数值．