已知正项数列{an}的前n项和sn=(n-1)*2^n+1,是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn对一切正整数n均成立?

问题描述:

已知正项数列{an}的前n项和sn=(n-1)*2^n+1,是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn对一切正整数n均成立?

这个题有意思,按sn=(n-1)*2^(n+1),可以推出an=n×2^n,如果按此通项得:a1=2,a2=8,a3=24,.,又可以推出b1=2,4,6,.2n.
但由sn=(n-1)*2^(n+1),得出的a1=0,bn就推不出等差数列来了.