已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P点是椭圆上的动点,则弦AP长度的最大值为(  ) A.233 B.2 C.433 D.4

问题描述:

已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P点是椭圆上的动点,则弦AP长度的最大值为(  )
A.

2
3
3

B. 2
C.
4
3
3

D. 4

∵点P在椭圆上,∴设点P的坐标为(2cosθ,sinθ),则|AP|=

4cos2θ+(sinθ−1)2
=
−3(sinθ+
1
3
)2+
16
3

∴当sinθ=-
1
3
时,|AP|最大值为
4
3
3

故选:C.