如图,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是_.
问题描述:
如图,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是______.
答
如图,取AB的中点D,连接OD、CD,
∵正三角形ABC的边长为2,
∴OD=
×2=1,CD=1 2
×2=
3
2
,
3
在△ODC中,OD+CD>OC,
∴当O、D、C三点共线时OC最长,最大值为
×2+1 2
×2=
3
2
+1.
3
故答案为:
+1.
3