已知函数f（x）=sin2（x/2+π12）+3sin（x/2+π12）cos（x/2+π12）-1/2． （Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=1/2交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn
问题描述：
已知函数f（x）=sin2（
+x 2
）+π 12
sin（
3
+x 2
）cos（π 12
+x 2
）-π 12
．1 2
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn}的前2n项的和． 1 2
答
（Ⅰ）f(x)＝1−cos(x+π6)2+32sin(x+π6)−12=32sin(x+π6)−12cos(x+π6)=sinx所以f（x）的值域为[-1，1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知x1+x22＝π2，x3+x42＝2π+π2，x2n−1+x2n2＝2(n−1)π+π2∴x1+x2+...