数列题,1、在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有几个?2、1+22+333+4444…+nnnnn…nnnn=?3、已知abc成等差,x是ab等差中项,y是bc等差中项求a/x+c/y4、在半支抛物线y=根号x,取点P1,P2…Pn-1,B,使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,…(n-1)/n,1,定点A（1,0）是B在x轴上的射影点.用n表示Sn=｜AP1｜^2+｜AP2｜^2…+｜AP3｜^25、已知f（x）=a1x+a2x^2……+anx^n,f（1）=n^2.比较3与f（0.5）大小.6、推到3点共线条件：M（x,y）N（x1,y1）O（x2,y2）1、813、2

2、1+22+333+4444…+nnnnn…nnnn=？
=[(1+n)(n-0)/2]10^0+[(2+n)(n-1)/2]10^1+[(3+n)(n-2)/2]10^2+……+{[(n-1)+n][n-(n-2)]/2}10^(n-2)+n10^(n-1)
3、已知abc成等差，x是ab等差中项，y是bc等差中项求a/x+c/y
a、b、c为等差数列，x是a、b等差中项，y是b、c等差中项，则a、x、b、y、c为等差数列。设该等差数列公差为q，则a=b-2q，c=b+2q，x=b-q，y=b+q。
a/x+c/y=(b-2q)/(b-q)+(b+2q)/(b+q)，通分后运算，得到结果为2。
4、在半支抛物线y=根号x，取点P1，P2…Pn-1，B，使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,…(n-1)/n,1,定点A（1，0）是B在x轴上的射影点。用n表示Sn=｜AP1｜^2+｜AP2｜^2…+｜AP3｜^2
画出图像示意图可见，P1，P2…Pn-1，B一共n个点，把角BAO分成了n份，每份为π/2n。根据三角函数关系可得｜AP1｜=(1-1/n)cos(π/2n)，｜AP2｜=(1-2/n)cos(2π/2n)，……，｜APn-1｜=[1-(n-1)/n]cos[(n-1)π/2n]。代入Sn=｜AP1｜^2+｜AP2｜^2…+｜APn-1｜^2 简化即可。
6、推到3点共线条件：M（x，y）N（x1,y1）O（x2,y2）
其实这个题很简单的。取任意两点，用这两点坐标去构造两点式的直线方程，另一点在这条直线上，则这点满足这个直线方程。把这点的坐标代入直线方程即可。
1、在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有几个?
[1000,2000]内，能被4整除的数，最小为1000，是4的250倍；最大为2000，是4的500倍。因此，[1000,2000]内能被4整除的数有(500-250)+1个，而要除4余1的话，最大的数必比2000小，所以，被4除余1的数只能是4的250倍+1、4的251倍+1、……、4的499倍+1，共有500-250=250个。
现在考察这250个数中能被3整除的数有多少个。能被3整除的数的特点是，各位上数字之和能被3整除。
[1000,2000]内被4除余1的数最小为1001，最大为1997，这250个数从1001到1997形成公差为4的等差数列。这些数中，能被3整除的数最小为1005，由于公差为4，所以从1005开始，每间隔两个数，就能被3整除。因此，从1005开始，每三个数为一组，每一组中的第一个数必能被3整除。那么，扣除1001这个数，从1005开始到1997这249个数，可分成83组，即有83个数能被3整除。
综上所述，在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有83个。
5、已知f（x）=a1x+a2x^2……+anx^n，f（1）=n^2.比较3与f（0.5）大小。
应该是个数列问题。

1、在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有几个?
··
在[1000,2000]内能被3整除的整数有（1998-1002）/3+1=333个
设这些数为3N，（N是334和666之间的整数，包括334和666）
3N=4M+1
M=(3N-1)/4且为整数
N=335时M=251
N=663时M=497
在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数有(663-335)/4+1=83个
2、1+22+333+4444…+nnnnn…nnnn=？
..
nnnnn…nnnn=n*(1+10+100+……+10^n)=n*[(1-10^n)/(1-10)]=n*(10^n-1)/9
1+22+333+4444…+nnnnn…nnnn
=1/9*{(1*10^+2*10^2+3*10^3+……n*10^n)-(1+2+3+……+n)}
~~~~~~~此处用错位相减法
=1/9*{[(90n-1)*10^n/81]-(1+n)*n/2}
=(90n-1)*10^n/729-(1+n)*n/18
3、已知abc成等差，x是ab等差中项，y是bc等差中项求a/x+c/y
abc成等差=>b=(a+c)/2
x是ab等差中项，y是bc等差中
=>2x=a+b;2y=b+c
将b=(a+c)/2带入得
2x=3a/2+c/2;2y=a/2+3c/2
即4=3a/x+c/x

1.这是一个公差为12的数列求项数问题
求出首项1005,末项1989,得到项数是83个
2.an=n*(1+10+...+10^n-1)
先做等比1+10+...+10^n-1=(10^n-1)/9
于是就化简成an=n10^n/9-n/9
求和后一项求和很简单
前一项是经典的等差加等比,化成10Sn-Sn错项后来做
3.你自己定义几组数字之后,会发现这题无解
4.纯粹死算...没有技巧的,求出每点的坐标,求出每个APn的距离,求和
5.将x=1代入,得到Sn=n^2
求出an的通项,就是13579,an=2n-1
然后要求f(0.5）就是求上面说的等差加等比,
要诀就是Sn乘上公比,将每项错开,再与Sn相减
6.令y=kx+b,如果三点共线就可以把N、O两点代入,这样得到一个方程组,得到k和b的值,再代回去,就得到了3点共线的条件

别人做了，我就省了