答
（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f′（1）=1，
所以直线l的方程为y=x-1．（2分）
又因为直线l与g（x）的图象相切，
所以g(x)＝
x3+
x2+mx+n在点（1，0）的导函数值为1．
⇒所以g(x)＝
x3+
x2−x+（6分）
（2）因为h（x）=f（x）-g′（x）=lnx-x2-x+1（x＞0）（7分）
所以h′(x)＝−2x−1＝＝−（9分）
当0＜x＜时，h′（x）＞0；当x＞时，h′（x）＜0（11分）
因此，当x＝时，h（x）取得最大值h()＝−ln2（12分）
所以函数h（x）的值域是(−∞，−ln2]．（13分）
答案解析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可，再根据直线l与g（x）的图象相切，所以g（x）在点（1，0）的导函数值为1，建立方程组，解之即可求出g（x）的解析式；
（2）先利用导数研究出函数h（x）在（0，+∞）的单调性，连续函数在区间（0，+∞）内只有一个极值，那么极大值就是最大值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及恒成立问题，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．
