设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,（A-2E）的逆阵.
问题描述：
设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,（A-2E）的逆阵.
答
A^2 -2A-2E=0
两端左乘A^(-1)得
A-2E-2A^(-1)=0
A^(-1)=(A-2E)/2
两端同乘（A-2E)^(-1)得
（A-2E)^(-1)A^(-1)=1/2
两端再右乘A得
（A-2E)^(-1)=A/2
答
因为 A^2-2A-2E=0
所以 A(A-2E) = 2E
即 (1/2) A(A-2E) = E
所以 A及A-2E均可逆
且 A^-1 = (1/2) (A-2E)
(A-2E)^-1 = (1/2)A