设方阵A满足A的平方-A-2E=O证明A及A+2E都可逆,并求A和A+2E的逆

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:07:59

问题描述：

答

证明：因为A的平方-A-2E=O，我们先证明A可逆，A（0.5A-0.5E）=E，所以A可逆，且A的逆为0.5A-0.5E；在证明A+2E可逆，A的平方+2A-3A-6E=4E，化简得（A+2E）（0.25A-0.75E）=E，所以A+2E可逆，且其为0.25A-0.75E。谢谢

答

A的平方-A-2E=O
故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2
所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E
又A的平方＝A＋2E,
所以（A＋2E）[(A－E)/2]平方＝E
所以A＋2E可逆,且逆＝[(A－E)/2]平方