设当x->0,lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A,(a>0,a不等于1),求当x->0,lim(f(x)/x^2)

问题描述:

设当x->0,lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A,(a>0,a不等于1),求当x->0,lim(f(x)/x^2)

用洛必达法则

lim((ln(1+f(x)/x))/(a^x-1))=A
=lim [f(x)/x]/(xlna) [ln(1+f(x)/x)的等价无穷小为f(x)/x,a^x-1的等价无穷小为xlna]
=lim f(x)/x^2lna=A
所以lim[f(x)/x^2]=Alna