如图,在矩形ABCD中,AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线,E、F、G、H分别为它们的交点.求证:四边形EFGH是正方形.
问题描述:
如图,在矩形ABCD中,AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线,E、F、G、H分别为它们的交点.求证:四边形EFGH是正方形.
答
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC,∵在矩形ABCD中,AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线,∴∠ADF=∠FAD=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴AD=2DF,∠AFD=90°,AF=DF,∴∠EFG=90°,同理:...