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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:30:26

问题描述：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

答

（I）设{a_n}的公差为d，
依题意，有 a₂=a₁+d=-5，S₅=5a₁+10d=-20…（2分）
联立得

a1+d＝−5

5a1+10d＝−20

解得

a1＝−6

d＝1

…（5分）
所以a_n=-6+（n-1）•1=n-7…（7分）
（II）因为a_n=n-7，
所以Sn＝

a1+an

2

n＝

n(n−13)

2

…（9分）
令

n(n−13)

2

＞n−7，
即n²-15n+14＞0…（11分）
解得n＜1或n＞14
又n∈N^*，所以n＞14
所以n的最小值为15…（13分）