如图，直线y=x+b（b<0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝8x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：DA平分∠CDE．（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解析式．
问题描述：
如图，直线y=x+b（b<0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝
于点D，过D作两8 x 
坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：DA平分∠CDE．
（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解析式．
答
知识点：本题主要考查了反比例函数，一次函数以及平行线判定定理．解答此题时要运用数形结合的思想．
（1）证明：∵直线y=x+b（b<0）交坐标轴于A、B两点∴A（-b，0），B（0，b），∴∠OAB=45°，又∵过D作两坐标轴的垂线DC、DE，∴∠EDC=90°，DC∥BE，∴∠CDA=∠OAB=45°，∴∠CDA=∠EDA=45°，即：DA平分∠CDE；...
答案解析：①欲证明DA平分∠CDE，则是∠EDA=∠ADC=45°即可；
②使得四边形OBCD为平行四边形只需证明OB∥DC且OB=DC即可；
③SAOD=
DC×OA．1 2
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题主要考查了反比例函数，一次函数以及平行线判定定理．解答此题时要运用数形结合的思想．