答
(1)如图,∵四边形OABC是矩形,且DE⊥OD,∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3.又∵∠OCD=∠B=90°,∴△OCD∽△DBE.∴CDBE=COBD.∴当t=1时,1BE=22,∴BE=1.∴点E的坐标为(3,1).设直线DE的解析式...
答案解析:(1)四边形OABC是矩形,且DE⊥OD,易证得△OCD∽△DBE,根据相似三角形的对应边成比例,可得当t=1时,=,即可求得点E的坐标为(3,1).又由点D的坐标为(1,2),由待定系数法即可求得直线DE的解析式;
(2)由(1)得=,即可求得BE的值,又由S=(BE+CO)•BC即可求得答案;
(3)因为Rt△OAE的直角边OA的长为定值,所以当Rt△OAE的面积最小时,AE的长最小,即OE的长最小.而当Rt△OAE的面积最小时,就是梯形COEB的面积最大时.根据二次函数最值的求解方法即可求得答案.
考试点:相似三角形的判定与性质;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值;矩形的性质;梯形.
知识点:此题考查了待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定与性质,以及二次函数的最值问题等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用.