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在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=2,BC=4,求梯形面积

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:26:14
问题描述：

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=2,BC=4,求梯形面积

答

△BOC与△AOD都是等腰△；取AD与BC的中点M、N；连接ON、OM；
根据“等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合”可知ON垂直AD,OM垂直BC；
所以△BOM与△AON是直角三角形；角OBM=角NAO=30度,所以NM=ON+OM=√3；
所以面积S=(2+4)*√3/2=3√3角OBM=角NAO=30度，所以NM=ON+OM=√3；为什么就==√3直角三角形，一个角为30度，它们对应的边比为1:√3:2BM=1/2*BC=2AN=1/2*AD=1ON:AN=1:√3OM:BM=1:√3

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