如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于点E,AB=50米,BC=30米,∠A=60°,∠D=30°.求AD的长度.

问题描述:

如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,BE⊥AD于点E,AB=50米,BC=30米,∠A=60°,∠D=30°.求AD的长度.

作CF⊥AD于点F,
∵BE⊥AD,AB=50米,∠A=60°,
∴BE=ABsin60°=50×

3
2
=25
3

∴AE=
AB2−BE2
=25,
∵BC∥AD,CF⊥AD
∴CF=BE=25,EF=BC=30,
在Rt△CFD中,∠D=30°,
∴FD=
CF
tan30°
=
25
3
3
3
=75,
∴AD=AE+EF+FD=25+30+75=130(米).