已知F1是双曲线x^2/4--y^2/12=1的左焦点与一定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值是多少

问题描述:

已知F1是双曲线x^2/4--y^2/12=1的左焦点与一定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值是多少

PF1=PF2+2a=PF2+4
所以PF1+PA=PF2+PA+4
F2(4,0)与A(1,4)间的线段与双曲线右支相交
且两点之间线段最短
所以min(PF2+PA)=F2A=5
所以min(PF1+PA)=5+4=9