已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,

问题描述:

已知双曲线x^2/25-y^2/16=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上一点,且PF1与圆x^2+y^2=25相切与点N,
M为线段PF1的中点,O为坐标原点,则IMNI-IMOI=?

你可以根据题意画出一个草图:其中om为中位线,且RT△NOF1中NF1=4(勾股定理)
及双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=10
那么|OM|=½|PF2| |MN|=|MF1|-|NF1|=½|PF1|-4
IMNI-IMOI=½|PF2|-(½|PF1|-4)=-5+4=-1