设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若OA•OB＝−3，则m的值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 17:36:04

问题描述：

设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若

•

＝−3，则m的值为______．

答

因为直线与抛物线y²=4x交于A、B两点，
所以直线的斜率不等于0，
所以设直线的方程为：x=ty+m，
设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂ ），
所以

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂ ），
所以

•

=（x₁，y₁）•（x₂，y₂ ）=x₁•x₂+y₁•y₂=（1+t²）y₁•y₂+tm（y₁+y₂）+m²=-3，①
联立直线与抛物线的方程

y2＝4x

x＝ty+m

，
代入整理可得：y²-4ty-4m=0，
所以△=16（t²+m）＞0，y₁+y₂=4t，y₁•y₂=-4m，
所以代入①可得：m²-4m+3=0，
解得：m=1或者m=3，代入△可得符合题意．
故答案为：1或3．