过双曲线C:x2-y23=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点,OM=OP+OQ,则点M的轨迹方程为_.
问题描述:
过双曲线C:x2-
=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点,y2 3
=OM
+OP
,则点M的轨迹方程为______. OQ
答
令直线方程:ky=x-2
联立方程组解得:(3k2-1)y2+12ky+9=0
令p(x1,y1) q(x2,y2) m(x,y)
由题意:x=x1+x2 y=y1+y2
所以 x=-
y=--2 3k2−1
12k 3k2−1
消去k得:(x-1)2-
=1y2 12
故点M的轨迹方程:(x-1)2-
=1y2 12
故答案为:(x-1)2-
=1y2 12