过双曲线C:x2-y23=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点,OM=OP+OQ,则点M的轨迹方程为_.

问题描述:

过双曲线C:x2-

y2
3
=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点,
OM
=
OP
+
OQ
,则点M的轨迹方程为______.

令直线方程:ky=x-2  
联立方程组解得:(3k2-1)y2+12ky+9=0
令p(x1,y1)  q(x2,y2)  m(x,y)
由题意:x=x1+x2    y=y1+y2
所以 x=-

2
3k2−1
  y=--
12k
3k2−1
  
消去k得:(x-1)2-
y2
12
=1
故点M的轨迹方程:(x-1)2-
y2
12
=1
故答案为:(x-1)2-
y2
12
=1