已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为_.
问题描述:
已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______.
答
用两点式求得直线AB的方程为
=x−0 3−0
,即2x-y-4=0,y+4 2+4
设抛物线y2=8x上的点P(
t2,t),则点P到直线AB的距离为 1 8
d=
=|
−t−4|t2 4
5
•1 4
,故当t=2±2
|(t−2)2−12|
5
时,d取得最小值为0,
3
故答案为:0.