已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为_.

问题描述:

已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______.

用两点式求得直线AB的方程为

x−0
3−0
=
y+4
2+4
,即2x-y-4=0,
设抛物线y2=8x上的点P(
1
8
t2,t),则点P到直线AB的距离为 
d=
|
t2
4
−t−4|
5
=
1
4
|(t−2)2−12|
5
,故当t=2±2
3
时,d取得最小值为0,
故答案为:0.