设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵
问题描述：
设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵
答
假设A可逆，于是E=A*A^-1=A^2*A^-1=A*A*A^-1=A,矛盾，所以假设不成立
答
反证法
若A是可逆矩阵,则A×A逆=E
A=A×A×A逆=A×A逆=E
矛盾