设A是n阶矩阵,且|A|=负1,又A的转置=A的逆,试证A+E不可逆

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:07:23

问题描述：

答

|A+E|=|A+AA-1|=|A(E+ A-1)|= |A(E+ AT)|= |A(ET+ AT)|= |A(E+ A)T|=|A||(E+ A)T|=|A||(E+ A) |=-|A+E|,所以2|A+E|=0,即|A+E|=0,所以A+E不可逆.