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在直角三角形ABC中,角C为90度,CD是AB边上的高.求证：1.CD^2=AD*BD.2.BC^2=AB*BD.AC^2=AB*AD.

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:58:30
问题描述：

在直角三角形ABC中,角C为90度,CD是AB边上的高.求证：1.CD^2=AD*BD.2.BC^2=AB*BD.AC^2=AB*AD.

答

证明：（1）、在Rt△ABC中,∠B＋∠A＝90度,又因为CD⊥AB,则∠B＝∠DAC,
∠A＝∠BCD.∴△BDC∽△CDA,得CD/AD=BD/CD,从而得出,CD^2=AD*BD.
（2）、在Rt△ABC和Rt△CBD中,∠B＝∠B,∴△BDC∽△BCA,得BC/AB=BD/BC,从而得出BC^2=AB*BD.
（3）、在Rt△ABC和Rt△ADC中,∠A＝∠A,∴△ADC∽△ACB,得AC/AB=AD/AC,从而得出AC^2=AB*AD.

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