如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AD=16/5. (1)求CD、BD的长; (2)求证:△ABC是直角三角形.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AD=

16
5


(1)求CD、BD的长;
(2)求证:△ABC是直角三角形.

(1)在Rt△ACD中,CD=

AC2−AD2
=
42−(
16
5
)
2
=
12
5

在Rt△BCD中,BD=
BC2−CD2
=
32−(
12
5
)
2
=
9
5

(2)证明:AB=AD+BD=
16
5
+
9
5
=5,
∵AC2+BC2=42+32=25,
AB2=52=25,
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形.