如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AD=16/5. (1)求CD、BD的长; (2)求证:△ABC是直角三角形.
问题描述:
如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AD=
.16 5
(1)求CD、BD的长;
(2)求证:△ABC是直角三角形.
答
(1)在Rt△ACD中,CD=
=
AC2−AD2
=
42−(
)2
16 5
,12 5
在Rt△BCD中,BD=
=
BC2−CD2
=
32−(
)2
12 5
;9 5
(2)证明:AB=AD+BD=
+16 5
=5,9 5
∵AC2+BC2=42+32=25,
AB2=52=25,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.