已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．
问题描述：
已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证：AC=AD．
答
证明：∵CE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CEB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACE，∵FD∥BC，∴∠B=∠ADF=∠ACE，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中∠CAF＝∠DAFAF＝AF∠ACF＝∠ADF，∴...
答案解析：求出∠ACE=∠B，根据平行线性质求出∠B=∠ADF=∠ACE，根据ASA证△ACF≌△ADF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形内角和定理．
知识点：本题考查了平行线性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ACF≌△ADF，主要培养了学生的推理能力．