如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE．
问题描述：
如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE．
答
证明：∵BD平分∠CBA（已知），∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．∵DE⊥AB（已知），∴∠DEB=90°（垂直的定义）．∵∠C=90°（已知），∴∠DEB=∠C（等量代换）．在△DEB和△DCB中∠DEB＝∠C(已证)∠EBD＝∠CBD(已...
答案解析：由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．