设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
问题描述：
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
答
A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,
即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,
所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
AB=BA