可逆矩阵——【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】有什么不同?定义：设A,B为n阶矩阵,若AB=I或BA=I,则A（或B）可逆,且A^-1=B或B^-1=A只记得老师说要区别【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】.请问有什么不同吗?
问题描述：
可逆矩阵——【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】有什么不同?
定义：设A,B为n阶矩阵,若AB=I或BA=I,则A（或B）可逆,且A^-1=B或B^-1=A
只记得老师说要区别【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】.请问有什么不同吗?
答
显然AB=BA=I比AB=I要强, 只不过对于n阶方阵而言这两者恰好等价而已, 无限维空间里的线性变换就没有这种等价性, 所以学习过程中需要重视这条不平凡的性质
如果你只想背结论, 那么就不必区别
如果你想搞懂, 那么你就得掌握为什么对n阶方阵而言从AB=I可以推出BA=I, 这并不是一个非常简单的证明